Juan José Li Ng / Carlos
Serrano
15 abril 2020
* Se presentan las
proyecciones sobre el comportamiento del número total de casos del
Covid-19 en México para la semana 16 de 2020, desde el 15 al 19 de
abril.
* Para el término de la
semana, los casos nuevos diarios podrían superar los 600.
* El jueves 16 de abril
se proyecta que México podría tener entre 6,327 y 6,448 casos
confirmados.
* El domingo 19 de abril
se proyecta que México podría tener entre 7,755 y 8,313 casos
confirmados.
Se presentan las proyecciones
sobre el comportamiento del número total de casos de Covid-19 en
México para la semana 16 de 2020, de los días del 15 al 19 de
abril. Las proyecciones simplemente modelan el escenario posible a
partir del comportamiento de datos anteriores observados.imagen.png
1. Resultados modelo SIR
b(t) logístico
SIR es la abreviatura de la
familia de modelos con la estructura Susceptibles – Infectados –
Removidos. A continuación, se muestran los resultados del modelo SIR
b(t) logístico en donde los parámetros fueron ajustados
considerando la evolución de los casos totales de Covid-19 en
Alemania, Francia y Reino Unido y de otros países, principalmente
asiáticos y europeos. Se observa que el punto más agudo del
padecimiento en estos países se llega entre 80 a 100 días después
de los primeros 5 casos reportados. El modelo se calibra considerando
la temporalidad del punto más alto de casos nuevos o punto de
inflexión, no considera el número de casos observado en estos
países. Cabe señalar que el modelo fue ajustado para cuantificar y
proyectar casos confirmados, si bien sabemos, e incluso las
autoridades han reconocido, que el número total de individuos
infectados es mucho mayor.
Así, con los datos actuales y
considerando la evolución en otros países de este padecimiento, el
modelo SIR ajustado para México indica que se podría alcanzar el
punto más alto de casos nuevos por Covi-19 durante la tercera semana
de mayo. Sin embargo, se observa que el crecimiento de los casos
nuevos en México es más lento que en otros países que se
encuentran en una fase más avanzada del ciclo de este padecimiento,
por lo que el tiempo para llegar al punto más alto podría
prolongarse.
2. Resultados modelo ARIMA
ARIMA son las siglas de los
modelos AutoRegresivo Intregrado de Media Móvil, que es una técnica
de series de tiempo en econometría. De continuar la tendencia actual
observada, estos serían los resultados de la media de la mejor
estimación ARIMA, así como su intervalo de confianza al 95%.
3. Resultados Comparativo
Internacional
Al comparar más de 180 países
o regiones, se encuentra similitud entre los datos de casos
confirmados totales de Covid-19 en México entre el 1º. y 14 de
abril, con la experiencia observada previamente en la evolución de
este padecimiento en Irlanda, Suecia y Australia. Después de hacer
el empalme temporal con cada uno de estos países para este periodo
de 14 días, se presentan los datos observados que tuvieron estos
países los siete días posteriores y se promedian los datos para
proyectar cómo podría evolucionar este padecimiento en México.
Anexo Metodología
1. Sobre los datos
Los datos para los casos
diarios de Covid-19 se obtienen del Centro Europeo para la Prevención
y Control de Enfermedades (ECDC, por sus siglas en inglés). Desde el
inicio de la pandemia, el ECDC ha recolectado información sobre el
número de casos y muertes por Covid-19 a partir de datos oficiales
de las autoridades de salud alrededor del mundo.
Diariamente, entre las 6:00 y
10:00 horas del Centro de Europa (CET) un equipo del ECDC analiza
fuentes de información de todo el mundo y las valida y documenta en
una base de datos. Posteriormente una consulta de esta información
con los casos y defunciones por día se publica diariamente en su
página de internet. Esta base contiene registros de más de 180
países o regiones de todo el mundo (ECDC, 2020).
Debido a la diferencia horaria
con México, los datos correspondientes a este país tienen algunas
horas de retraso. Las modelaciones para México se realizan con la
base de datos del ECDC, pero se hace un ajuste en caso de que se
tenga información más actualizada publicada en el reporte y/o rueda
de prensa diarios del Covid-19 que presenta la Secretaría de Salud
de México (Hernández, 2020; SSA, 2020).
La detección de los primeros
casos confirmados en cada país puede concentrarse en pocos días o
tener una dispersión amplia. Esto puede afectar la modelación, por
lo que se decidió crear una serie acotada y tomar los datos a partir
de d número de casos para los modelos SIR y Comparativo
Internacional.
2. Modelo SIR b(t)
logístico
El modelo SIR es el más usado
en epidemiología para modelar la dinámica de una nueva enfermedad
dentro de una población determinada. Es un modelo clásico que se le
atribuye al estudio publicado por Kermack y McKendrick (1927) sobre
la epidemia de peste bubónica en Mumbai a principios del siglo XX
(Perasso, 2018). Consiste básicamente en tres componentes (Jones,
2007; Kawata y Kyo, 2013):
* Susceptibles (S),
número de individuos completamente susceptibles que pueden contraer
el padecimiento;
* Infectados (I), número
de individuos que están infectados y que pueden infectar a otros; y
* Removidos (R), número
de individuos que dejan de pertenecer a la población infectada.
Dependiendo de las especificaciones, esta categoría puede variar en
su acepción y uso. En general, este grupo se integra por las
personas que se encuentran en cuarentena y aislamiento voluntario,
más los hospitalizados y más las defunciones.
El modelo toma su nombre por
las iniciales de estos tres componentes. El modelo SIR supone que las
personas en la categoría de removidos ya no pueden infectar a más
personas, y que adquieren inmunidad a la enfermedad, que puede ser de
carácter temporal, por lo que no regresan a la población
susceptible[1]. En esta versión del modelo SIR no se consideran las
dinámicas vitales, es decir los nacimientos y las defunciones que no
se atribuyen a la enfermedad (Hethcote, 1989). Así, cada persona de
la población total ( ) se encuentra, en cierto tiempo ( ),
únicamente dentro de uno de los tres grupos anteriormente
mencionados; es decir:
La dinámica del modelo inicia
con la infección de la primer o las primeras persona(s) ( ), que se
infectaron de manera exógena al modelo (caso cero o casos
importados). Cada persona infectada puede infectar a la población
susceptible a razón de la tasa . Nótese que mientras mayor es el
número de personas infectadas, mayor va ser la población
susceptible que se puede infectar en el siguiente periodo. Por este
efecto, la población susceptible disminuye en , mientras que el
total de personas infectadas aumenta en esa cantidad.
Cada persona infectada tiene
una tasa de probabilidad de pasar al grupo de removidos igual a . Por
esta dinámica, en cada periodo disminuye el total de personas
infectadas en , las cuales pasan al grupo de personas removidas.
La dinámica del modelo se
puede expresar a partir del siguiente sistema de ecuaciones
diferenciales ordinarias (EDO)[1] de primer orden:
Ro
se define como el número esperado de nuevos individuos infectados de la población susceptible producidos por una persona a lo largo de su periodo infeccioso. Diversas estimaciones indican que el COVID-19 tiene un =2.2, aunque otros autores encuentran que puede ser de 3.49 (Riou, 2020; Sanche 2020; Wang et. al., 2020). Esto quiere decir que cada persona infectada puede transmitir el virus y enfermar en promedio a otras 2.2.
El número básico de
reproducción es fundamental en los modelos epidemiológicos, al cual
son muy sensibles. Como se señala en Perasso (2018), la búsqueda de
una herramienta para medir el riesgo de una enfermedad y prevenir la
aparición, o crecimiento, de una epidemia, llevó al concepto de .
En general:
* Si , se puede tener un
Equilibrio Libre de Enfermedad (Disease-Free Equilibrium o DFE) que
es globalmente estable, lo que llevará a que la enfermedad
eventualmente desaparezca.
* Si , el DFE es
inestable y se llega a un Equilibrio Endémico (Endemic Equilibrium o
EE) que es globalmente estable. Dependiendo de la magnitud de , el EE
puede implicar que una proporción importante de la población
susceptible contraiga la enfermedad.
Cuando la proporción de la
población susceptible es muy alta, en donde es casi nula la
inmunidad, como para el caso del virus SARS-Cov-2 causante de la
enfermedad Covid-19, las acciones de política pública y de la
sociedad deben buscar reducir las posibilidades de contagio. En la
actual pandemia por Covid-19, se han implementado medidas que buscan
evitar conglomeraciones, realizar aislamientos y promover el
distanciamiento social para disminuir el número de nuevos casos y de
defunciones. Estas acciones serán efectivas si logran disminuir la
magnitud de . Cuando estas políticas y medidas aplicadas logran
hacer que , se estará muy próximo al pico máximo de casos nuevos y
se observará una disminución gradual de las nuevas infecciones.
Cuando el número de
infecciones llegue a un nivel bajo, los gobiernos y la sociedad
tenderán a dejar o relajar las restricciones impuestas, con lo que
aumentará . Si esto se hace de manera anticipada y/o sin las
políticas y medidas adecuadas para mantener , se puede llegar a un
nuevo brote del padecimiento.
A largo plazo, un equilibrio
globalmente estable en una “vida cotidiana normal” solo se puede
lograr con la inmunización de la población susceptible a través de
la vacunación o de un tratamiento efectivo.
5. Referencias
Borrelli, Robert L. y Courtney
S. Coleman (2005). Ecuaciones diferenciales. Una perspectiva de
modelación. Oxford AlfaOmega. México.
Centro Europeo para la
Prevención y Control de Enfermedades [ECDC] (2020). Data on the
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Hernández, Rodrigo (2020).
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https://www.razon.com.mx/mexico/coronavirus-en-mexico-casos-por-entidad-federativa-y-historico-de-casos-covid-19-muertes-secretaria-de-salud-en-que-fase-de-contingencia-esta-mexico/
Hethcote, Herbert W. (1989)
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L. J.Gross L.J. (editores) Applied Mathematical Ecology. Springer.
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(2013). Analysis methods for infectious disease using mathematical
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Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Vol. 115, Núm.
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pp. 123-138.
Riou, Julien y Christian
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2019 novel coronavirus (2019-nCoV), December 2019 to January 2020.
Euro Surveillance. Vol. 25, Núm 4.
Sanche, Steven, Yen Tin Lin,
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(2020). High contagiousness and rapid spread of severe acute
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Vol. 26, Núm. 7.
Secretaría de Salud [SSA]
(2020). Nuevo Coronavirus en el mundo COVID-19. Comunicado Técnico
Diario. Recuperado de: https://www.gob.mx/salud/es/archivo/prensa
Wang, Y., X. Y. You, Y. J.
Wang, L. P. Peng, Z. C. Du, S. Gilmour, D. Yoneoka, J. Gu, C. Hao, Y.
T. Hao y J. H. Li (2020). Estimating the Basic Reproduction Number of
COVID-19 in Wuhan, China. Zhonghua liu xing bing xue za zhi =
Zhonghua liuxingbingxue zazhi.
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corrección. El presente documento no constituye una oferta ni una
invitación o incitación para la suscripción o compra de valores.
[1] En Borrelli y Coleman
(2005) se puede consultar en qué consisten y cómo se resuelvan las
EDO.
[1] Los modelos SIS
(Susceptibles – Infectados - Susceptibles) se usan cuando no se
genera inmunidad en la población después de la infección (Kawata y
Kyo, 2013).
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